Örneklem Büyüklüğü Nasıl Hesaplanır? Formül ve Hazır Tablo

İçindekiler

• Genel Bilgilendirme: hesaplamanın kısa cevabı ve kullanılan kaynaklar

• Bölüm 1: Örneklem büyüklüğü neye göre belirlenir?

• Bölüm 2: Evren büyüklüğüne göre kaç kişi gerekir? Hazır tablo

• Bölüm 3: Cochran formülü nedir, nasıl kullanılır?

• Bölüm 4: Örneklem adım adım nasıl hesaplanır?

• Bölüm 5: Güven düzeyi ve hata payı sonucu nasıl değiştirir?

• Bölüm 6: Deneysel tezde güç analizi nasıl yapılır?

• Bölüm 7: Evren büyüdükçe örneklem de büyür mü?

• Bölüm 8: Örneklem hesabını teze taşımak için yol haritası

• Gerçek Hayattan Örnekler: dört temsili senaryo

• Sıkça Sorulan Sorular

• Kaynakça

• Yasal Bilgilendirme

Genel Bilgilendirme

Örneklem büyüklüğü hesaplama işlemi üç girdiye dayanır: evrenin kaç kişiden oluştuğu, sonuçta kabul edilecek hata payı ve güven düzeyi. Oran tahmin eden anket çalışmalarında Cochran formülü, %95 güven düzeyi ve ±%5 hata payıyla büyük evrenler için 385 kişi önerir. Evren küçüldükçe gereken sayı da azalır. Deneysel tezlerde ise güç analizi kullanılır.

Bu yazı, lisansüstü tez yazan ve yöntem bölümünde "neden bu kadar katılımcı?" sorusuna cevap hazırlayan adaylar için hazırlandı. Hesaplama yolları iki temel kaynağa dayanır. Birincisi Glenn D. Israel'in University of Florida Institute of Food and Agricultural Sciences (UF/IFAS) tarafından yayımlanan "Determining Sample Size" başlıklı çalışmasıdır. Kasım 1992'de yayımlanan bu belge Nisan 2009'da revize edilmiştir. İkincisi, Krejcie ve Morgan'ın 1970'te Educational and Psychological Measurement dergisinde yayımlanan tablosudur. Bu tablo University of Connecticut'ın araştırma yöntemleri sayfasında da aktarılır.

Karşılaştırmalı ve deneysel tasarımlar için Jacob Cohen'in Psychological Bulletin dergisinde 1992'de yayımlanan "A Power Primer" makalesi esas alınır. Güç analizinin yazılımla yapılması için Faul, Erdfelder, Lang ve Buchner'in 2007'de Behavior Research Methods dergisinde tanıttığı G*Power programına değinilir. Nitel çalışmalar için Guest ve arkadaşlarının Field Methods dergisindeki iki çalışması kullanılır.

Yazıdaki bazı sayılar formülden türetilmiştir ve bu durum ilgili yerde belirtilir. Enstitülerin tez yazım kılavuzları ve danışman tercihleri, hangi yöntemin kabul edileceğini etkileyebilir. Bu nedenle burada verilen tablolar bağlayıcı eşik değil, gerekçelendirilebilir başlangıç noktalarıdır.

Örneklem büyüklüğü neye göre belirlenir?

Örneklem büyüklüğü dört girdiye göre belirlenir: evren büyüklüğü, hata payı, güven düzeyi ve ölçülen özelliğin evrendeki değişkenliği. Hata payı daraldıkça ve güven düzeyi yükseldikçe gereken katılımcı sayısı artar. Evren küçükse sayı azalır. Bu dört girdi yazılı olarak belirlenmeden yapılan hesap, tez savunmasında gerekçelendirilmekte zorlanabilir.

Örneklem, araştırmanın hedeflediği evrenden belirli bir yöntemle seçilen ve verilerin toplandığı alt gruptur. Evren ise sonuçların genellenmek istendiği grubun tamamıdır. Bir ildeki bütün ortaokul öğretmenleri, bir üniversitedeki bütün lisansüstü öğrenciler veya bir hastanedeki bütün hemşireler birer evren olabilir. Formüllerde evren büyüklüğü büyük harfle (N), örneklem büyüklüğü küçük harfle (n) gösterilir.

Hesaplamaya giren girdiler şunlardır:

• Evren büyüklüğü (N): Ulaşılmak istenen grubun toplam kişi sayısı. Kesin bilinmiyorsa resmî istatistik veya kurum kaydı üzerinden yaklaşık değer kullanılabilir.

• Hata payı (e): Örneklemden elde edilen oranın evrendeki gerçek orandan en fazla ne kadar sapabileceği. Tolerans veya kesinlik düzeyi olarak da anılır; ±%5 sık kullanılır.

• Güven düzeyi: Gerçek değerin belirlenen hata payı içinde kalma olasılığı. %95 yaygın tercihtir ve formülde 1,96 z değeriyle temsil edilir.

• Değişkenlik (p): Ölçülen özelliğin evrende görülme oranı. Önceden bilinmiyorsa 0,5 alınır.

• Beklenen geri dönüş oranı: Hesaplanan sayıya, cevap vermeyecek katılımcılar için eklenecek pay.

Israel'in 2009 revizyonlu çalışması, değişkenlik ile örneklem arasındaki ilişkiyi açıkça vurgular. Evrendeki görüşler ne kadar çeşitliyse, aynı kesinliği elde etmek için o kadar çok katılımcı gerekir. p değerinin 0,5 alınması bu yüzden "en güvenli" varsayım sayılır: hangi oran çıkarsa çıksın örneklem yeterli kalır.

Örneklem büyüklüğü tek başına yeterli değildir; örneklemin nasıl seçildiği de önemlidir. Kolayda örneklemle toplanan 400 kişilik bir veri, rastgele seçilmiş 300 kişilik bir veri kadar temsil gücü taşımayabilir. Formüller, seçimin olasılığa dayalı yapıldığını varsayar.

Yöntem bölümünün tezin bütün yapısı içindeki yeri yüksek lisans tezi nasıl yazılır rehberinde bölüm bölüm anlatılıyor. Örneklem hesabı bu yapı içinde evren ve örneklem alt başlığında raporlanır.

Evren büyüklüğüne göre kaç kişi gerekir? Hazır tablo

Evren büyüklüğüne göre gereken örneklem, hazır tablolardan doğrudan okunabilir. Krejcie ve Morgan'ın 1970 tablosu %95 güven ve ±%5 hata payında 500 kişilik evren için 217, 1.000 kişilik evren için 278, 10.000 kişilik evren için 370 kişi önerir. Israel'in 2009 revizyonlu tablosu ise aynı evrenler için biraz daha yüksek sayılar verir ve farklı hata paylarını da gösterir.

Aşağıdaki tablo iki kaynağı yan yana getirir. İlk sütun Krejcie ve Morgan tablosundan, diğer sütunlar Israel'in UF/IFAS yayınındaki Tablo 1'den alınmıştır. Israel'in tablosu %95 güven düzeyi ve p = 0,5 varsayımıyla hazırlanmıştır.

İki tablo arasındaki küçük farkın nedeni kullanılan hesap yoludur. Krejcie–Morgan değerleri, sonlu evren düzeltmesi uygulanmış Cochran formülüyle hesaplanan değerlerle örtüşür. Israel'in Tablo 1'deki değerleri ise Yamane'nin sadeleştirilmiş formülüyle uyumludur. Örneğin 2.000 kişilik evren için Yamane formülü 333, düzeltilmiş Cochran formülü yaklaşık 323 sonucunu verir. İki sonuç da aynı varsayımlara dayandığı için tezde hangisinin kullanıldığının açıkça yazılması yeterlidir.

Israel'in tablosunda ±%3 sütununda küçük evrenler için sayı verilmez. Israel bu durumda normal dağılım varsayımının zayıf kaldığını ve evrenin tamamına ulaşılmasını önerir. Evrenin tamamına ulaşılan çalışma tam sayım olarak adlandırılır.

Tabloda olmayan bir evren büyüklüğü için iki yol izlenebilir. Birincisi, en yakın büyük değere bakmaktır; bu, örneklemi biraz yüksek tutar. İkincisi, Bölüm 3 ve 4'te anlatılan formülü doğrudan uygulamaktır. Tablonun hangi kaynaktan alındığı ve hangi güven düzeyi ile hata payını varsaydığı yöntem bölümünde mutlaka belirtilmelidir; jüri soruları çoğunlukla bu noktaya yönelir.

Evren 100.000 kişiyi geçtikten sonra tablo değerleri neredeyse sabitlenir. Krejcie–Morgan tablosunda 1.000.000 kişilik evren için önerilen sayı 384'tür.

Cochran formülü nedir, nasıl kullanılır?

Cochran formülü, bir oranı belirli bir güven düzeyi ve hata payıyla tahmin etmek için gereken örneklem büyüklüğünü veren formüldür: n₀ = Z² × p × q / e². Burada Z güven düzeyine karşılık gelen değer, p tahmin edilen oran, q ise 1 − p'dir. %95 güven, p = 0,5 ve ±%5 hata payında sonuç 384,16 çıkar ve 385'e yuvarlanır.

Formül William G. Cochran'ın örnekleme kuramı üzerine çalışmalarına dayanır ve Israel'in 2009 revizyonlu UF/IFAS yayınında örneklerle anlatılır. Formüldeki her harf Bölüm 1'deki bir girdiye karşılık gelir:

• Z: %90 için 1,645, %95 için 1,96, %99 için 2,576 alınır.

• p: Ölçülen özelliğin evrendeki tahmini oranıdır. Önceki bir araştırma oranı veriyorsa o kullanılabilir; yoksa 0,5 alınır.

• q: 1 − p'dir. p = 0,5 ise q da 0,5 olur.

• e: Ondalık biçimde hata payıdır. ±%5 için 0,05 yazılır.

Hesap şöyle ilerler: 1,96² = 3,8416. Bu değer 0,5 × 0,5 = 0,25 ile çarpılır ve 0,9604 elde edilir. Sonuç 0,05² = 0,0025'e bölünür ve 384,16 bulunur. Örneklem sayısı her zaman yukarı yuvarlandığı için sonuç 385 kişidir. Krejcie–Morgan tablosundaki 384 değeri aynı hesabın farklı yuvarlanmış hâlidir.

Formülün temel varsayımlarından biri değişkenliktir. Israel bu ilişkiyi şöyle özetler:

"The more heterogeneous a population, the larger the sample size required to obtain a given level of precision." (Bir evren ne kadar heterojense, belirli bir kesinlik düzeyine ulaşmak için gereken örneklem de o kadar büyük olur.)
— Glenn D. Israel, Determining Sample Size, University of Florida IFAS, 2009 revizyonu

Cochran formülünün bu temel biçimi büyük evrenler içindir. Evren küçükse ikinci bir adım uygulanır: sonlu evren düzeltmesi. Düzeltme formülü n = n₀ / [1 + (n₀ − 1) / N] biçimindedir. Israel'in örneğinde 2.000 kişilik evren için 385 değeri bu formülle 323'e düşer.

Evren büyüklüğü bilinmediğinde düzeltme yapılmaz ve temel formülün sonucu kullanılır. Bu nedenle evreni bilinmeyen araştırmalarda örneklem büyüklüğü hesaplama işlemi, evrenin çok büyük olduğu varsayımıyla yürütülür. Bu varsayım örneklemi biraz yüksek tutar, ancak temsil gücünü zayıflatmaz.

Cochran formülü oran tahmini için tasarlanmıştır. Ortalama tahmini yapılacaksa formülün varyansa dayalı biçimi kullanılır; bu biçim evrenin standart sapmasının önceden tahmin edilmesini gerektirir. Ölçek puanlarıyla çalışan tezlerde danışmanla hangi biçimin uygun olduğu konuşulabilir.

Örneklem adım adım nasıl hesaplanır?

Örneklem adım adım şu sırayla hesaplanır: girdiler belirlenir, Cochran formülüyle temel değer bulunur, evren biliniyorsa sonlu evren düzeltmesi yapılır, sonuç yukarı yuvarlanır ve beklenen geri dönüş oranına göre pay eklenir. Örneğin 2.000 kişilik bir evrende %95 güven ve ±%5 hata payıyla hesap 323 kişiye, yanıtsızlık payıyla yaklaşık 420 kişiye ulaşır.

Aşağıdaki örnek, 2.000 öğretmenden oluşan bir evrende tükenmişlik oranını tahmin etmek isteyen bir aday için kurgulanmıştır. Adımlar, Israel'in 2009 revizyonlu yayınındaki formüller ve örnek değerlerle uyumludur:

1. Evreni tanımlayın: ildeki 2.000 ortaokul öğretmeni (N = 2.000).

2. Güven düzeyini seçin: %95; Z = 1,96.

3. Hata payını belirleyin: ±%5; e = 0,05.

4. Oranı belirleyin: önceki çalışma yoksa p = 0,5 ve q = 0,5.

5. Temel değeri hesaplayın: n₀ = 3,8416 × 0,25 / 0,0025 = 384,16, yani 385.

6. Sonlu evren düzeltmesini uygulayın: n = 385 / [1 + (385 − 1) / 2.000] = 323.

7. Yanıtsızlık payını ekleyin: Israel, örneklemin yanıtsızlığı telafi etmek için çoğunlukla %30 artırıldığını belirtir; 323 × 1,30 ≈ 420 kişiye ulaşılması hedeflenir.

8. Hedef sayıyı ve tamamlanan sayıyı ayrı ayrı kaydedin.

Yedinci adımdaki 420 değeri türetilmiş bir sayıdır ve yalnızca örnek amaçlıdır. Geri dönüş oranı çevrim içi ve yüz yüze uygulamada, ayrıca katılımcı grubuna göre değişebilir. Daha önce aynı grupla yapılmış bir çalışmanın geri dönüş oranı biliniyorsa o oran kullanılabilir. Bu durumda hesaplanan sayı beklenen geri dönüş oranına bölünür.

Hesaplanan sayıya ulaşmak, verinin tamamının analize girebileceği anlamına gelmez. Eksik doldurulmuş formlar ve tutarsız cevaplar ayıklandıktan sonra kalan sayı, hesaplanan sayının altına düşmemelidir. Bu yüzden yanıtsızlık payı yalnızca cevap vermeyenleri değil, ayıklanacak formları da karşılayacak biçimde planlanabilir.

Ölçek kullanılan çalışmalarda veri toplamaya başlamadan önce ölçeğin uyarlama çalışmasını yapan araştırmacıdan izin alınması genellikle beklenir. Ölçek kullanım izni nasıl alınır sorusunun cevabı ve örnek e-posta metni ayrı bir yazıda yer alıyor. İzin süreci, hesaplanan örnekleme ulaşma takvimini de etkiler.

Güven düzeyi ve hata payı sonucu nasıl değiştirir?

Güven düzeyi yükseldikçe ve hata payı daraldıkça gereken örneklem büyür. Büyük bir evrende %95 güven ve ±%5 hata payı 385 kişi gerektirirken, güven düzeyi %99'a çıkarıldığında sayı 664'e, hata payı ±%3'e indirildiğinde 1.068'e yükselir. Hata payını yarıya indirmek, örneklemi yaklaşık dört katına çıkarır.

Aşağıdaki tablo, Cochran formülünün temel biçimiyle (p = 0,5, sonlu evren düzeltmesi olmadan) hesaplanmış türetilmiş değerleri gösterir. Z değerleri ve formül Israel'in 2009 revizyonlu UF/IFAS yayınından alınmıştır; hesap bu yazı için yapılmıştır. Değerler yukarı yuvarlanmıştır ve çok büyük ya da büyüklüğü bilinmeyen evrenler için geçerlidir.

Tablo iki kuralı görünür kılar. Birincisi, hata payı formülde karesi alınarak paydada yer aldığı için hata payındaki küçük bir daralma örneklemi hızla büyütür. ±%5'ten ±%3'e geçiş, %95 güven düzeyinde gereken sayıyı 385'ten 1.068'e çıkarır. İkincisi, güven düzeyindeki artışın etkisi daha sınırlıdır ama yine belirgindir.

Hangi kombinasyonun seçileceği araştırmanın amacına bağlıdır. Lisansüstü tezlerde %95 güven ve ±%5 hata payı en sık görülen tercihtir. Erişimin sınırlı olduğu gruplarda hata payının ±%7 veya ±%10 olarak belirlenmesi de görülebilir. Bu durumda hata payının gerekçesi ve sonuçların yorumlanmasına etkisi yöntem bölümünde açıklanır.

Evren biliniyorsa tablodaki değerler sonlu evren düzeltmesiyle küçülür. Örneğin 1.000 kişilik bir evrende %95 ve ±%5 için düzeltilmiş değer yaklaşık 278'dir. Bu değer Krejcie–Morgan tablosundaki karşılıkla örtüşür.

Hata payı ile istatistiksel anlamlılık düzeyi sık karıştırılır. Hata payı, tahmin edilen oranın doğruluğuyla ilgilidir. Anlamlılık düzeyi (α) ise bir hipotez testinde yanlışlıkla fark bulunma olasılığıdır. Güven düzeyi %95 olduğunda α değeri 0,05'tir, ancak hata payı bu değerden bağımsız olarak seçilir.

Deneysel tezde güç analizi nasıl yapılır?

Deneysel ve karşılaştırmalı tezlerde örneklem, oran formülüyle değil güç analiziyle belirlenir. Güç analizinde anlamlılık düzeyi, istenen istatistiksel güç ve beklenen etki büyüklüğü birlikte kullanılır. Jacob Cohen'in 1992 tablosuna göre α = 0,05 ve 0,80 güçte, iki bağımsız grubu karşılaştıran t testi orta düzey bir etki için grup başına 64 katılımcı gerektirir.

Güç, gerçekte var olan bir farkı veya ilişkiyi testin yakalayabilme olasılığıdır. Cohen, Psychological Bulletin dergisinde 1992'de yayımlanan "A Power Primer" makalesinde 0,80 gücü genel kullanım için önerilen bir uzlaşım olarak tanımlar. Etki büyüklüğü ise farkın veya ilişkinin ne kadar güçlü olduğunu gösterir. Cohen bağımsız ortalamalar için d değerini küçük 0,20, orta 0,50, büyük 0,80 olarak; korelasyon için r değerini küçük 0,10, orta 0,30, büyük 0,50 olarak sınıflandırır.

Cohen'in Tablo 2'sinde α = 0,05 ve 0,80 güç için verilen değerlerden bazıları şunlardır:

• Bağımsız iki grubun ortalama farkı, küçük etki: grup başına 393 kişi.

• Bağımsız iki grubun ortalama farkı, orta etki: grup başına 64 kişi.

• Bağımsız iki grubun ortalama farkı, büyük etki: grup başına 26 kişi.

• Korelasyonun anlamlılığı, küçük etki: 783 kişi.

• Korelasyonun anlamlılığı, orta etki: 85 kişi.

• Korelasyonun anlamlılığı, büyük etki: 28 kişi.

Bu değerler, beklenen etki küçüldükçe gereken katılımcı sayısının hızla arttığını gösterir. Etki büyüklüğü tahmini, mümkünse aynı konuda yapılmış önceki çalışmaların bulgularına dayandırılır. Önceki çalışma yoksa Cohen'in sınıflandırmasındaki orta düzey değer başlangıç olarak kullanılabilir; bu tercihin gerekçesi yöntem bölümüne yazılır.

Cohen'in makalesi sekiz standart test için değer verir; varyans analizi, ki-kare ve çoklu korelasyon da bunlar arasındadır. Daha karmaşık tasarımlar için GPower programı kullanılabilir. Faul, Erdfelder, Lang ve Buchner'in Behavior Research Methods dergisinde 2007'de tanıttığı GPower 3, ücretsiz bir güç analizi programıdır. Program, veri toplamadan önce yapılan a priori analiz dâhil beş tür güç analizini destekler.

Güç analizi sonucunda bulunan sayı da yanıtsızlık ve deney sırasında kaybedilecek katılımcılar için artırılabilir. Deneysel tezlerde katılımcıyla doğrudan çalışıldığı için etik kurul başvurusunda örneklem sayısının gerekçesi de istenebilir; etik kurul izni nasıl alınır sorusunun cevabı başvuru belgelerini ve sırasını ayrıca ele alıyor.

Evren büyüdükçe örneklem de büyür mü?

Evren büyüdükçe örneklem de büyür, ancak bu artış belirli bir noktadan sonra neredeyse durur. Krejcie–Morgan tablosunda 1.000 kişilik evren için 278, 10.000 kişilik evren için 370, 1.000.000 kişilik evren için 384 kişi önerilir. Evren bin kat büyürken önerilen örneklem yalnızca yaklaşık 106 kişi artar. Kesinliği belirleyen asıl etken evren değil, hata payıdır.

Bu durum, "evrenin yüzde kaçı örneklem olmalı?" sorusunun neden tek bir cevabı olmadığını açıklar. 500 kişilik bir evrende Krejcie–Morgan tablosunun önerdiği 217 kişi evrenin yaklaşık %43'üne denk gelir. 10.000 kişilik evrende önerilen 370 kişi ise evrenin yaklaşık %3,7'sidir. Bu iki oran türetilmiştir ve sabit bir yüzde kuralının işlemediğini gösterir.

İkinci sık karıştırılan nokta, nitel araştırmada örneklem hesabıdır. Görüşme, odak grup veya doküman incelemesine dayanan nitel tezlerde Cochran veya Yamane formülü kullanılmaz. Bu çalışmalarda katılımcı sayısı veri doygunluğuna göre belirlenir. Veri doygunluğu, nitel veri toplama sürecinde yeni görüşme veya gözlemlerin ek tema ya da bilgi üretmediği noktadır.

Doygunluk için de kanıta dayalı başlangıç noktaları vardır. Guest, Bunce ve Johnson'ın 2006'da Field Methods dergisinde yayımlanan çalışmasında doygunluk 60 görüşmelik bir veri setinin ilk 12 görüşmesinde oluşmuştur. Guest, Namey ve McKenna'nın 2017'de aynı dergide yayımlanan çalışması ise temaların %80'inden fazlasının iki ila üç odak grupta, %90'ının üç ila altı odak grupta ortaya çıktığını raporlar. Nitel ve nicel tasarımların örneklem mantığı nitel ve nicel araştırma yöntemleri arasındaki fark üzerinden ayrıntılı olarak karşılaştırılıyor.

Üçüncü karışıklık, formülün sonucunun bir alt sınır mı yoksa hedef mi olduğudur. Hesaplanan sayı, belirlenen hata payını sağlamak için gereken en az sayıdır. Daha fazla katılımcıya ulaşmak kesinliği artırır. Ancak çok büyük örneklemlerde çok küçük farklar da istatistiksel olarak anlamlı çıkabileceği için sonuçların etki büyüklüğüyle birlikte raporlanması önerilir.

Örneklem hesabını teze taşımak için yol haritası

Örneklem hesabını teze taşımak için önce araştırma sorusunun türü belirlenir, ardından uygun yöntem seçilir: oran tahmini için Cochran formülü veya hazır tablo, grup karşılaştırması için güç analizi, nitel tasarım için doygunluk planı. Hesabın girdileri, kaynağı ve sonucu yöntem bölümüne yazılır ve danışmanla birlikte tez önerisine aktarılır.

Aşağıdaki adımlar, örneklem hesabını tez önerisi aşamasına hazır hâle getirmek için takip edilebilir:

• Araştırma sorusunun bir oranı mı, ortalama farkını mı, ilişkiyi mi incelediğini yazın.

• Evreni tanımlayın ve büyüklüğünü kaynağıyla birlikte not edin.

• Güven düzeyini ve hata payını seçin, seçim gerekçesini bir cümleyle yazın.

• Cochran formülünü, Krejcie–Morgan tablosunu veya güç analizini uygulayın ve sonucu yukarı yuvarlayın.

• Beklenen geri dönüş oranına göre ulaşılacak hedef sayıyı belirleyin.

• Hesabın kaynağını kaynakçaya ekleyin ve yöntem bölümünde atıf yapın.

• Hesabı danışmanınızla gözden geçirin ve tez önerisine aktarın.

Tez önerisinde örneklem bölümü, araştırma modeli, veri toplama aracı ve analiz yolu ile birlikte değerlendirilir. Tez öneri formu nasıl doldurulur sorusunun cevabı, bu bölümlerin formda nasıl ayrıştırıldığını gösteriyor. Örneklem hesabının öneri aşamasında yazılı hâle gelmesi, veri toplama sonrasında yapılacak değişiklikleri de kolaylaştırır.

Veri toplama tamamlandığında hedef sayıya ulaşılamamış olabilir. Bu durumda ulaşılan sayıyla gerçekleşen hata payı yeniden hesaplanabilir ve sınırlılıklar bölümünde raporlanabilir. Örneğin 385 yerine 300 kişiye ulaşıldıysa, büyük bir evrende gerçekleşen hata payı yaklaşık ±%5,7 olur; bu değer türetilmiştir. Bu yaklaşım, örneklemin eksik kaldığı durumu saklamak yerine sonuçların hangi kesinlikte yorumlanabileceğini gösterir.

Enstitülerin tez yazım kılavuzları, yöntem bölümündeki alt başlıkların adını ve sırasını belirleyebilir. Hesap yöntemi için bağlayıcı bir ulusal kural bulunmadığından, danışmanın ve tez izleme komitesinin beklentisi kararın parçasıdır. Kılavuzlar dönem dönem güncellenebileceği için enstitünün en son yayımladığı sürüm kontrol edilmelidir.

Gerçek Hayattan Örnekler

Bu bölümdeki örnekler, adayların karşılaşabileceği durumları açıklamak amacıyla oluşturulmuş temsili senaryolardır.

Deniz: Evreni bilinmeyen bir anket

Deniz, işletme alanında tezli yüksek lisans yapıyor ve e-ticaret kullanıcılarının iade davranışlarını araştırıyor. Türkiye'deki çevrim içi alışveriş yapan kişilerin tam sayısına ulaşamadı. Danışmanı, evren büyüklüğü bilinmediğinde Cochran formülünün sonlu evren düzeltmesi olmadan kullanılabileceğini hatırlattı. Deniz, %95 güven ve ±%5 hata payıyla 385 kişilik temel değeri hesapladı. Çevrim içi formların bir kısmının eksik dolabileceğini düşünerek yaklaşık 500 kişiye ulaşmayı planladı. Yöntem bölümünde evrenin neden çok büyük kabul edildiğini ve hangi formülün kullanıldığını açıkça yazdı. Analize alınan form sayısını da ayrıca raporladı.

Burak: İki tablo, iki farklı sayı

Burak, eğitim bilimleri alanında 1.000 öğretmenlik bir evrenle çalışıyor. Bir kaynakta 278, diğerinde 286 sayısını görünce hangisinin doğru olduğundan emin olamadı. Danışmanıyla yaptığı görüşmede, 278 değerinin Krejcie–Morgan tablosundan, 286 değerinin Israel'in Yamane formülüne dayanan tablosundan geldiğini fark etti. İki değerin de %95 güven ve ±%5 hata payı varsayımına dayandığını gördü. Burak, Krejcie–Morgan tablosunu kullanmaya karar verdi ve yöntem bölümünde tablonun kaynağını, varsayımlarını ve 1.000 kişilik evrene karşılık gelen değeri tek paragrafta gösterdi. Diğer tabloyu da dipnot yerine kısa bir cümleyle anarak iki değer arasındaki farkın formülden kaynaklandığını belirtti.

Ayşe: Deneysel tezde güç analizi

Ayşe, psikolojik danışmanlık alanında bir grup programının etkisini ölçen deneysel bir tez planlıyor. İlk taslağında Cochran formülüyle 385 kişilik bir sayı hesaplamıştı. Tez izleme komitesi, iki grubu karşılaştıran bir tasarımda güç analizinin daha uygun olduğunu önerdi. Ayşe, aynı konudaki önceki çalışmaların orta düzey etki bildirdiğini tespit etti. Cohen'in tablosuna göre α = 0,05 ve 0,80 güçte grup başına 64 katılımcının yeterli olabileceğini gördü. Kayıp katılımcılar için ek pay ayırdı ve G*Power çıktısını tez önerisinin ekine koydu. Etki büyüklüğü tahminini dayandırdığı çalışmaları da yöntem bölümünde kaynağıyla birlikte gösterdi.

Kerem: Hedef sayıya ulaşılamadı

Kerem, halk sağlığı alanında bir ilçedeki ebeveynlerle anket çalışması yürütüyor ve 385 kişiye ulaşmayı hedefliyordu. Veri toplama süresi dolduğunda 300 geçerli form toplanmıştı. Kerem, ek süre isteyip istememeyi danışmanıyla değerlendirdi ve enstitünün tez takvimine göre veri toplamayı bu noktada sonlandırmaya karar verdiler. Ulaşılan sayıyla gerçekleşen hata payını yeniden hesapladılar ve değerin yaklaşık ±%5,7 olduğunu gördüler. Kerem bu değeri sınırlılıklar bölümünde açıkça raporladı. Bulguları yorumlarken oranların bu kesinlik düzeyinde değerlendirilmesi gerektiğini belirtti. Ayrıca alt grup karşılaştırmalarını, küçük grupların sonuçlarını ayrı yorumlayarak sundu. Jüri, sınırlılığın şeffaf biçimde yazılmasını olumlu karşıladı.

Sıkça Sorulan Sorular

Mezun Kampüsü Hakkında
Mezun Kampüsü, Türkiye'deki üniversitelerin lisansüstü programlarını, başvuru takvimlerini ve akademik duyurularını tek noktada toplayan bir platformdur. Tez yazacağı programı arayan adaylar Atlas üzerinden tezli yüksek lisans ve doktora programlarını enstitü bazında inceleyebilir, araştırma yöntemleri derslerinin ders planlarındaki yerini karşılaştırabilir, Tarihler bölümünden başvuru dönemlerini takip edebilir, Duyurular bölümünden enstitülerin ilan ve yönergelerini izleyebilir ve Üniversiteler sayfası üzerinden ücretsiz başvuru oluşturabilir. Program sayfaları, istatistik derslerinin içeriğini görmeyi kolaylaştırır.

Yasal Bilgilendirme

Bu içerik, lisansüstü tezlerde örneklem büyüklüğünün nasıl hesaplanabileceği hakkında genel bilgilendirme amacıyla hazırlanmıştır ve kişiye özel akademik veya istatistiksel danışmanlık niteliği taşımaz. Metindeki tablolar ve formül sonuçları belirli varsayımlara dayanır; "türetilmiş" olarak işaretlenen değerler bu yazı için hesaplanmıştır. Örneklem hesabına ilişkin bağlayıcı bir ulusal mevzuat hükmü bulunmamaktadır; yöntem bölümü beklentileri enstitü, program ve döneme göre farklılık gösterebilir. Adayların hesap yöntemini danışmanlarıyla birlikte belirlemeleri ve ilgili enstitünün güncel tez yazım kılavuzunu kontrol etmeleri önerilir.